Trên nhiều website và fanpage Facebook của Công ty CP Truyền thông và giáo dục Cầu Vồng quảng bá, tự phong Cầu Vồng là tạp chí, khoe ra đời từ 2012, là "người bạn thân thiết của 100.000 học sinh tại 500 trường mầm non, tiểu học". Nhiều độc giả và phụ huynh nghi ngờ về tính pháp lý của ấn phẩm này.